QUANTUM FIELD THEORY (QFT)

 

KUANTUM ALAN TEORİSİ (KAT)

 

 

2001-2002

 

I. PhD (Ph.D.) SEMINAR

I. DOKTORA SEMİNERİ

 

GIVEN BY

 

MSc. MEHMET KEÇECİ

 

 

CONTENTS  (İÇERİKLER)

 

1.     LAGRANGİAN ALAN TEORİSİ (Lagrangian Field Theory)

 

I.1.      Klasik Mekanik (Classical Mechanics)

 

                        1.1.1.   Titreşen Yay (Vibrating String)

                        1.1.2.   Skaler Alan (Scalar Field)

 

1.2.      Notasyon ve Denklemlerin Rölativistik İnvaryant Formu

Relativistically Invariant Form of Equations and Notation

 

1.2.1    Varyasyon Prensibinden Rölativistik Olarak İnvaryant Türetme

 Relativistically Invariant Derivation from the Variational Principle

1.2.2    Daha Genel Dinamik Sistemler

 More General Dynamical Systems

 

1.3.      Elektromagnetik Alan (Electromagnetic Field)

 

1.3.1.   Ayar İnvaryansı ve Dönüşümler

 Gauge Invariance and Transformations

1.3.2.   EM Alan için Hareket Denklemi ve Lagrangian Yoğunluğu

 Lagrangian Density and Equation of Motion for the EM Field

1.3.3.   Kütleli Vektor Alanı

 Massive Vector Field

 

1.4.      Simetri ve Akımlar  (Symmetries and Currents)

 

1.4.1.   Simetri Dönüşümü (Symmetry Transformation)

1.4.2.   Noether Akımları (Noether Currents)

1.4.3.   İnvaryans Çevrim ve Enerji

 Translation Invariance and the Energy

1.4.4.   Momentum Tansörü (Momentum Tensor)

 

2.        Rölativistik Kuantum Mekaniği (Relativistic Quantum Mechanics)

 

2.1.      Non-Rölativistik Teori (NonRelativistic Theory)

2.2.      Rölativistik Teori (Relativisitic Theory)

2.3.      Rölativistik Dalga Fonksiyonları (Relativistic Wave Functions)

2.4.      Spin ve Non-Rölativistik Dalga Fonksiyonları

Spin and NonRelativistic Wave Functions

2.4.1.   Spinsiz Parçacıklar (Spinless particles)

2.4.2.   S Spinli Parçacıklar (Particles with spin s)

 

3.        Dirac Denklemi (Dirac Equation)

 

3.1.      Dirac Denkleminin Lorentz İnvaryanslığı

Lorentz Invariance of the Dirac Equation

3.2.      Dirac Dalga Denkleminin Eşleniği (Conjugate Dirac Wave Equation)

……….

 

VAKUM (VACUUM) ALANI

 

Art. The vacuum.

 

            Günümüze kadar vakum genel olarak niteliksiz, durgun boşluk veya hiçbir şeyin olmadığı bir şekilde düşünülürdü. Fakat kozmoloji, genel rölativite, kuantum alan teorisinde vakumun mikro kozmik seviyesindeki durumu deney ve teorik çalışmalarda hayati rol oynar.

 

            VAKUM: Kuantum alan teorisinde kuantum alanlarının etkileştiği bir sistemde, sistem bir çok enerji seviyeleri içerir (temel seviye (ground state) ve diğerleri). Kuantanın durumuna göre sistem karakterize olunur ve bu na uygun olarak biçimlenir (madde, kuvvet vs.). Burada vakum sistemin temel seviyesi olarak tanımlanır. Yine bu vakum alanı boş değildir ve sonsuz enerji içeren bir alandır. Bir alanda bir durum oluşuyor isede orada vakumdan başka hiç bir şey yoktur. Buna matematiksel olarak yayılma-operatörler (emission-operators) denir. Evrendeki bütün fiziksel olguları (phenomena) oluştururlar veya bunun tam tersi buna soğurma (emme)-operatörleri (absorbtion-operators) denir. Bu durum  deneysel yüksek enerji fiziğinde kanıtlanır ve bunun anlamı bir kuanta vakumdan ani olarak çıkar veya kaybolur.

 

            HIGGS ALANI: 1960 lardan sonra belirli alanlar vakum alanlarında kabul görmeye başladılar (Higgs alanı). Higgs alanları normal alanlar ile uyuşmazlar onlar temel seviyede kuanta içerirler ki bunlar Higgs Bozonlarıdırlar (Boson). Bu gercek fiziksel vakum alanlarının ortaya konmasıdır. Higgs alanı mevcuttur ve madde içindeki vakum enerji dönüşümlerini sağlar. Kuantum alan teorisine göre normal kuantaların kütleleri Higgs alanları ile etkileşmesi gerekir veya Higgs alanın vakum beklenen (expectation) değeriyle. Öncelikle bu etkileşim elektronlar, quarklar, kuvvet-taşıyıcıları (force-careers) vs. Farz edilen bazı alanların kütlesiz kuantalarıdır ki bu alanlar Ayar (gauge) alanları olarak adlandırılır. Ayar alan quantalarının kütlesiz formu tespit edilemeyebilir (undetectable). O zaman şöyle denilebilir ki ayar alanları gerçekten fiziksel midirler yoksa sadece matematiksel ifadeler midirler? Bununla birlikte Higgs Mekaniği kuantum fiziğinde bilinen en iyi teoridir.

 

            VAKUM ALANI DALGALANMALARI (FLUCTUTATION): Rölativistik kuantum mekaniğinin bir notasyonuda Virtual (asıl, virtüel) kuantalardır ki buradaki Virtual tanımı direkt alarak tespit edilemeyen anlamındadır. Bununla birlikte enerji durumları göz önüne alındığında veya belirli durumlarda dolaylı olarak gözlenebilmektedirler. Virtual parçacıkların karakteristik özellikleri onların çok kısa zaman aralığında var olabilmeleridir (limitleşmiştir). Her bir kuantum, real veya virtüel olarak devamlı virtüel parçacık soğurur veya yayımlar. Sonuç olarak her bir kuantum durumu virtüel parçacıkların bulutu tarafından etrafı çevrelenir. Kısa ömürlü (short-livedness) olma zorunlulukları alanların etrafında hızlı enerji-dalgalanmaları veya  reel kuantum ile alanlar arasındaki etkileşimler gibi bakılabilir. Vakum enerji dalgalanmaları reel kuanta veya diğer bilinen olguların varlığı olmadan virtüel parçacık emen veya yayan özel bir durumdur.

 

Yukardaki Feymann Diyagramlarının sol taraftaki foton bir elektron-antielektron (pozitron) çifti yayar ve sonra tekrar soğurur. Sağ tarafta ise bir vakum alan dalgalanmasıdır ki vakum ani olarak 3 virtüel parçacık yayar ve tekrar soğurur. (Buradaki yörüngeler gerçek kuantum yörüngeleri değillerdir sadece sembolik yörüngelerdir). Vakum dalgalanmaları bize çok güçlü bir delil olarak gösteriyor ki  vakum bir boşluk değil, o bir alan veya alanlardır. Bu kuantum fiziğin son noktasıdır ve fizikçiler sadece vakumun dışı ile uğraşabilmektedirler ve vakumun içine inilmesi için yüksek enerji fiziğinin önümüzdeki 20 yıl içinde çözümler üretmesini ummaktadırlar.

 

 

 

STRING (SİCİM) TEORİSİ

 

            İlk birleşik teori örneği 1864 te Maxwell Newtonian mekaniği ve Elektroamagnetizm formüle etti. Daha sonra  Glashow, Salam ve Weinberg  bütün elktromagnetik ve weak   olguları genel bir çerçeve içinde electroweak (elektrozayıf) olarak birleştirdiler (Radyoaktif bozunmalar vs.). W ve Z parçacıkları 1984’de bulundu. Daha sonra Strong (güçlü,kuvvetli) etkileşimde aynı teorik çerçeve içinde çalıştığı gösterildi(proton, quarklar, QED). Bu çalışmalar Standart Model olarak bilinir.

 

            Temel parçacıkları ve kuvvetleri gravitasyon ile birleştirerek açıklayan teoridir. Şu sorulara cevap arar.

1.         Uzay zaman niçin 4-boyutludur ne onun yapısı Planck ölçeğindedir?

2.         Niçin 4 temel kuvvet vardır ve  parçacıkların maddeyi inşası için çok özel spektrumlararın nedeni nedir?

3.         Kütle nedir ve 4 boyuttan yukarısı var mıdır?

4.         Evren nasıl ve niçin oluştu.

 

 Simetrinin altında yatan gerçekleri, kara deliklerin kuantumsal davranışlarını, süper simetrinin karlığını ve kırınımını, tekilliklerin davranışını açıklamaya çalışır. String teorisinde kuvvetler ve parçacıklar çok güzel bir şekilde geometrik olarak ifade edilirler. (uzay-zaman geometrisi vs.). String teorisi Planck ölçeğine dayanır ve gravitasyonun kuantum etkileri güçlüdür. Parçacıklar 1-boyuta yayılmış nesnelerdir. Temel noktasal yapı blokları aslıda farklı modlarda titreşen yayılmış nesne olan bir stringdir. Yarıçap yaklaşık olarak Planck uzunluğunda temel parçacıklar kapalı ilmik (closed loop) stringleridir. Genelde 9 uzaysal 1 zaman boyutunda çalışır. (10-11-26 boyutlarda)

 

Bir parçacık uzay zamanda bir eğri (curve) süpürür (sweep out) (wordline-Dünya-hattı).

String bir yüzey süpürürse Dünya-Tabakası (world-sheet) denir. Parçacık teorilerine zıt olarak string teorileri ayar grupları, süper simetriler, etkileşimlerin seçimine bağlı olarak oldukça zorlamalıdırlar fakat  bütün parçacıklar string ve etkileşimler gibi ortaya çıkarlar ve bu stringlerin geometrik keskinliği ve birleştiriciliği tarafından verilirler.

Bu yol KAT’sinin olağan Feynman diyagramları Keyfi Riemann Yüzeyleri tarafından genelleştirirliler.

Son zamanlarda D-Brane (Bir D-Brane uzay-zaman üzerinde stringlerin başlayabilir veya bitebilirlik özelliği ile uzay-zamanın submanifoldudur (Altmanifold).

String teorisyenleri sonsuz boyutlu Lie cebri, Konformal alan teorisi, supergravity, Kaluza-Klein teknikleri (4 boyuttan fazla boyut kullanırlar, 2-yayılmış, 2-kıvrılmış boyutlar, extra boyutlar temel parçacıkların elektrik yüklerini ve kütlenin özelliklerini belirlerler), membrane  ve diğer yüksek boyutlu teoriler, knot teorisi, 20-30 deneysel parametreler belkide en önemlisi Konformal alan teorisinde yogunlasmış maddede faz geçişi ve kritik olguları, polimerleri vs. anlmamızı sağlayabilir (phase transitions and critical phenomena in condensed matter, polymers etc.)

 

String teorileri için sevindirici haberler:

1.                  Electron, muon, neutrino ve quarklar (madde parçacıkları)

2.                  Foton, W ve Z bozonları, gluonlar ve graviton (Kuvvet-taşıyıcıları) stringin titreşim öngörüleri ile uyuşmaktadırlar.

 

 

 

 

 

Topoloji: Geometrik uzayın özelliklerini cisimleştirir. Şayet uzay gerilir (stretch), bükülür (twist), yarılır (bent) fakat bölünmez (torn) ise herhangi bir değişiklik yapmaz.

Manifold: Bir n-boyutlu manifold bir topolojik uzaydır ki yerel olarak euclideandır. Her bir noktası bölge içinde bulunur ki Rn uzayına benzer.

            1-Manifold: Eğri (curve)

            2-Manifold: Yüzey (Surface)

Lie Grup: Lie grubu bir manifolddur. Reel matrislerin grubu doğal olarak lie grup örneklerini verir.

Mehmet KEÇECİ – 2002